Το πρόβατο Assaf είναι το αποτέλεσμα της διασταύρωσης του Ισραηλιτικού γαλακτοπαραγωγικού προβάτου Awassi και του East Friesland. Το 1955, ερευνητές του οργανισμού Γεωργικής Έρευνας του Ισραήλ ξεκίνησαν την γενετική βελτίωση του Awassi. Διαπιστώθηκε τελικά ότι ο καλύτερος αιματολογικός συνδυασμός είναι 3/8 East Friesland και 5/8 Awassi. Οι περισσότεροι ισραηλίτες αιγοπροβατοτρόφοι έχουν υιοθετήσει το Assaf όχι μόνο γιατί θεωρείται ως το κορυφαίο γαλακτοπαραγωγικό πρόβατο, αλλά και γιατί αποτελεί άριστο παραγωγό του Μουτόν.
Στα τέλη της δεκαετίας του ’70 εισήχθησαν, σε μία κτηνοτροφική μονάδα στην Λεόν, παρτίδες θηλυκών και αρσενικών Ασσάφ από το Ισραήλ, που διαμόρφωσαν τον αρχικό πυρήνα της φυλής στην Ισπανία. Η διαδικασία της βελτίωσης της φυλής συνεχίστηκε με μεγάλη ένταση, με αποτέλεσμα σήμερα το Ασσάφ να θεωρείται ως το πιο γαλακτοπαραγωγικό πρόβατο της Ευρώπης, σύμφωνα με τα στοιχεία του Διεθνούς Οργανισμού Καταγραφής Ζώων, και στην Ισπανία να αριθμούνται συνολικά 98.000 Ασσάφ σε 126 κτηνοτροφικές μονάδες.
